الأصل والاستخدام الأوسع
وصف إروينغ س. ريد وغوستاف سولومون رموز Reed–Solomon عام 1960. وهي تعمل على رموز كاملة، عادة بايتات، لا على بتات مفردة، مما يجعلها ماهرة في معالجة دفعات التلف مثل الخدش أو البقعة.
وتحمي العائلة نفسها من الرموز البيانات على أقراص CD وDVD وBlu-ray، وفي بعض وصلات التلفزيون الرقمي والأقمار الصناعية، وفي باركودات ثنائية الأبعاد أخرى منها Data Matrix ECC 200 ورمز Aztec وPDF417.
كيف تستخدمه رموز QR
يعامل رمز QR كل كلمة رمزية من 8 بتات كعنصر من الحقل المنتهي GF(256)، المبني بكثير الحدود الأولي x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + 1 (سداسي عشري 0x11D). وتُقسَّم كلمات البيانات الرمزية على كثير حدود مولّد، ويصبح الباقي كلمات تصحيح الأخطاء الملحقة بها.
وتقسم الرموز الأكبر بياناتها إلى عدة كتل، لكل منها كلمات تصحيح أخطاء خاصة. ثم تُتداخل الكتل عند وضع الكلمات الرمزية في الشبكة، فتتوزع بقعة التلف الواحدة على كتل كثيرة بدلا من أن تطغى على واحدة.
ما يستطيع إصلاحه
مع n من كلمات تصحيح الأخطاء في كتلة، يستطيع المفكّك تصحيح ما يصل إلى n/2 من الكلمات الرمزية مجهولة الموضع، أو حتى n من الكلمات معلومة الموضع، وتسمى حالات المحو (erasures). وتتبع الحالات المختلطة قاعدة أن كل خطأ يُحسب مرتين وكل محو مرة.
ولهذا يمكن لرمز فيه منطقة نظيفة مسطحة يغطيها شعار أن يُمسح: فقد يعامل القارئ الذكي المنطقة المغطاة على أنها محوّات، بينما التلف العشوائي أصعب إصلاحا لأن المفكّك عليه أولا أن يجده.
- الأخطاء المجهولة: حتى نصف عدد كلمات EC
- حالات المحو (مواضع معلومة): حتى عدد كلمات EC
- الحقل: GF(256)، كثير الحدود 0x11D
- تُتداخل الكتل لتوزيع تلف الدفعات